Question

10．如图，AC∥BD，AC=BD，点E、F在AB上，且AE=BF，求证：DE=CF．

Answer 1

分析 由AE=BF可求得AF=BE，由AC∥BD可得∠A=∠B，利用SAS可证明△ACF≌△BDE，可证明DE=CF．

解答 证明：
∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，
∵AE=BF，
∴AF=BE，
在△ACF和△BDE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠A=∠B}\\{AF=BE}\end{array}\right.$
∴△ACF≌△BDE（SAS），
∴DE=CF．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．