Question

8．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC=12，那么线段BE的长度为（　　）

• A． 12
• B． 12$\sqrt{2}$
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE即可．

解答 解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，
∴∠CDE=∠BDE=90°，
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD，BC=12，
∴BD=ED=6，
即△EDB是等腰直角三角形，
∴BE=$\sqrt{2}$BD=$\sqrt{2}$×6=6$\sqrt{2}$，
故选C．

点评 本题考查了翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质，证出△EDB是等腰直角三角形是解决问题的关键．