Question

9．如图两个正方形的面积分别是289、225，则字母A所代表的正方形的边长为8．

Answer 1

分析 根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的边长．

解答 解：∵正方形PQED的面积等于225，
∴即PQ²=225，
∵正方形PRGF的面积为289，
∴PR²=289，
又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR²=PQ²+QR²，
∴QR²=PR²-PQ²=289-225=64，
则字母A所代表的正方形的边长为8．
故答案为：8．

点评 此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．