题目内容
完成下列各题
（1）计算：（
+
）-（
-
）
（2）如图：图1中有5个边长为1的正方形，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图1中画出分割线，并在图2的正方形网格图中用实线画出拼成的新正方形．
（3）如图3，已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S．
①求S关于x的函数表达式；
②求x的取值范围；
③把坐标系补充完整，并画出函数S的图象．
（1）计算：（
| 24 |
| 0.5 |
|
| 6 |
（2）如图：图1中有5个边长为1的正方形，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图1中画出分割线，并在图2的正方形网格图中用实线画出拼成的新正方形．
（3）如图3，已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S．
①求S关于x的函数表达式；
②求x的取值范围；
③把坐标系补充完整，并画出函数S的图象．
考点：图形的剪拼,二次根式的加减法,一次函数的图象,待定系数法求一次函数解析式
专题：
分析：（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出即可；
（2）设新正方形的边长为x，根据割补前后图形的面积相等求出x的值，再根据新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线的长把原正方形进行分割，然后拼成新的图形即可；
（3）首先把x+y=10，变形成y=10-x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S，可以得到S关于x的函数表达式；P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围；进而画出图象．
（2）设新正方形的边长为x，根据割补前后图形的面积相等求出x的值，再根据新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线的长把原正方形进行分割，然后拼成新的图形即可；
（3）首先把x+y=10，变形成y=10-x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S，可以得到S关于x的函数表达式；P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围；进而画出图象．
解答：解：（1）（
+
）-（
-
）
=2
+
-
+
=3
+
；
（2）设新正方形的边长为x，依题意割补前后图形的面积相等，有x2=5，
解得：x=
，
由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线的长．
于是，画出如图1所示的分割线，拼出如图2所示的新正方形．
；
（3）①∵x+y=10
∴y=10-x，
∴S=8（10-x）÷2=40-4x；
②∵40-4x＞0，
∴x＜10，
∴0＜x＜10；
③如图所示：
．
| 24 |
| 0.5 |
|
| 6 |
=2
| 6 |
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
| 6 |
=3
| 6 |
| ||
| 4 |
（2）设新正方形的边长为x，依题意割补前后图形的面积相等，有x2=5，
解得：x=
| 5 |
由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线的长．
于是，画出如图1所示的分割线，拼出如图2所示的新正方形．
；（3）①∵x+y=10
∴y=10-x，
∴S=8（10-x）÷2=40-4x；
②∵40-4x＞0，
∴x＜10，
∴0＜x＜10；
③如图所示：
．点评：本题考查了二次根式的加减运算以及一次函数的性质和应用与设计作图，解答此题的关键是根据割补前后图形的面积相等求出新正方形的边长，再根据新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线的长进行解答．
练习册系列答案
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下列说法中错误的是（ ）
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