题目内容
将抛物线c1：y=
沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.
（1）请直接写出抛物线c2的表达式.
（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.
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解：（1）
.
（2）①令
，得：
，
则抛物线c1与
轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.
∴A（-1-m，0），B（1-m，0）.
同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.
当
时，如图①，
，∴
.
当
时，如图②，
，
∴
. 
∴当或2时，B，D是线段AE的三等分点.
②存在.
方法一
理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：
.
即M，N关于原点O对称， ∴
.
∵
， ∴A，E关于原点O对称， ∴
，
∴四边形ANEM为平行四边形.
要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足
,
即
， ∴
.
∴当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.
方法二
理由：连接AN、NE、EM、MA. 依题意可得：.
即M，N关于原点O对称， ∴.
∵， ∴A，E关于原点O对称， ∴，
∴四边形ANEM为平行四边形.
∵
，
，
，
若
，则
，∴.
此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°.
∴当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.
优翼小帮手同步口算系列答案
将抛物线c1：y=
沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示．
沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示.
沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示.
沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示。