Question

4．在平面直角坐标系中，若点A（-$\sqrt{5}$，0），B（$\sqrt{5}$，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，则符合条件的所有点C坐标是（3，0）或（-3，0）或（0，2）或（0，-2）．

Answer 1

分析 需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．

解答 解：如图，

①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．
则$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+{b}^{2}}$+$\sqrt{（-\sqrt{5}）^{2}+{b}^{2}}$=6，
解得：b=2或b=-2，
此时C（0，2），或C（0，-2）．
如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．
则|-$\sqrt{5}$-a|+|a-$\sqrt{5}$|=6，即2a=6或-2a=6，
解得：a=3或a=-3，
此时C（-3，0），或C（3，0）．
综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）．
故答案是：（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）．

点评 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．