题目内容
9．
已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点．求证：DE与AF互相垂直平分．
分析 首先连接DF，EF，由△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，根据三角形的中位线的性质，易证得AD=DF=EF=AE，继而证得四边形ADFE是菱形，则可证得结论．
解答 
证明：连接DF，EF，
∵点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，
∴DF=AE=$\frac{1}{2}$AC，EF=AD=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=AC，
∴AD=DF=EF=AE，
∴四边形ADFE是菱形，
∴DE与AF互相垂直平分．
点评 此题考查了菱形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
练习册系列答案
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如图，将正方形ABCD的边BC延长到E，使CE=AC，AE与DC交于点F，则CE：FC=$\sqrt{2}$+1．
4．探索与应用．
（1）先填写下表，通过观察后在回答问题：
①表格中x=0.1；y=10；
②从表格中探究a与$\sqrt{a}$的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
已知$\sqrt{3.24}$=1.8，若$\sqrt{a}$=180，则a=32400．
已知$\sqrt{25.36}$=5.036，$\sqrt{253.6}$=15.906，则$\sqrt{253600}$=503.6．
（2）阅读例题，然后回答问题；
例题：设a、b是有理数，且满足a+$\sqrt{2}$b=3-2$\sqrt{2}$，求a+b的值．
解：由题意得（a-3）+（b+2）$\sqrt{2}$=0，因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，由于$\sqrt{2}$是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以a+b=3+（-2）=-1．
问题：设x、y都是有理数，且满足x2-2y+$\sqrt{5}$y=10+3$\sqrt{5}$，求xy的值．
（1）先填写下表，通过观察后在回答问题：
①表格中x=0.1；y=10；
②从表格中探究a与$\sqrt{a}$的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
已知$\sqrt{3.24}$=1.8，若$\sqrt{a}$=180，则a=32400．
已知$\sqrt{25.36}$=5.036，$\sqrt{253.6}$=15.906，则$\sqrt{253600}$=503.6．
| a | … | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | … |
| $\sqrt{a}$ | … | 0.01 | x | 1 | y | 100 | … |
例题：设a、b是有理数，且满足a+$\sqrt{2}$b=3-2$\sqrt{2}$，求a+b的值．
解：由题意得（a-3）+（b+2）$\sqrt{2}$=0，因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，由于$\sqrt{2}$是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以a+b=3+（-2）=-1．
问题：设x、y都是有理数，且满足x2-2y+$\sqrt{5}$y=10+3$\sqrt{5}$，求xy的值．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，对角线AC⊥CD，点E在边BC上，且∠AEB=45°，CD=10．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，矩形DEFC的顶点D、E、F都在△ABC的边上．