Question

19．找规律填空：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
…
（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1（其中n为正整数）

Answer 1

分析 观察其右边的结果：第一个是x²-1；第二个是x³-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．

解答 解：（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
 …
（x-1）（xⁿ+x^n-1+…x+1）=xⁿ⁺¹-1．             
故答案为：x²-1，x³-1，x⁴-1，xⁿ⁺¹-1．

点评 本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．