Question

如图，在△ABC中，AB=10，∠BAC的平分线AD交BD于点D，且BD⊥AD，DE∥AC交AB于E，则DE的长是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=

1

2

AB．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠ADE=∠BAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴DE=

1

2

AB，
∵AB=10，
∴DE=

1

2

×10=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键．