Question

10．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（　　）

• A． $\frac{24}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． 12
• D． 24

Answer 1

分析 设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．

解答 解：如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4，
BO=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3，
由勾股定理的，AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵DH⊥AB，
∴S_菱形ABCD=AB•DH=$\frac{1}{2}$AC•BD，
即5DH=$\frac{1}{2}$×8×6，
解得DH=$\frac{24}{5}$．
故选A．

点评 本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．