Question

如图，点D、E、F是△ABC各边的中点，已知△ABC的面积是16．分别求出△DBF和△DEF的面积？

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：首先根据三角形的中位线定理证明△DBF∽△ABC，且相似比为

1

2

；再进一步根据相似三角形的面积比是相似比的平方进行求解；
先证明出△DEF∽△ABC，且相似比为

1

2

；再进一步根据相似三角形的面积比是相似比的平方进行求解．

解答：解：∵点D，F分别是△ABC的三边AB，BC上的中点，
∴DF∥AC，DF=

1

2

AC．
∴△DBF∽△ABC，且相似比为

1

2

．
∴S_△DBF=

1

4

S_△ABC=

1

4

×16=4；
∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，
∴DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，
∴△DEF∽△ABC相似，相似比是

1

2

，
S_△DEF=

1

4

S_△ABC=

1

4

×16=4．
综上所述，△DBF和△DEF的面积都是4．

点评：此题考查了三角形的中位线定理、相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方．