Question

如图，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 
（1）AD是∠BAC的角平分线吗？为什么？
（2）写出图中所有的相等线段，并说明理由．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，根据等腰三角形的性质得出即可；
（2）根据角平分线性质求出DE=DF，证Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等得出AE=AF，即可得出答案．

解答：解：（1）AD是∠BAC的角平分线，
理由是：∵AD是边BC的垂直平分线，
∴AB=AC，
∴AD是∠BAC的角平分线；

（2）图中所有的相等线段有AB=AC，AE=AF，BD=CD，DE=DF，BE=CF，
理由是：∵AD是边BC的垂直平分线，
∴AB=AC，BD=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在Rt△AED和Rt△AFD中

AD=AD DE=DF

∴Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE=AF，
∵AB=AC，
∴BE=CF．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中．