Question

6．已知等腰梯形的上、下底边长分别是2、10，腰长是5，则这个梯形的高是3．

Answer 1

分析 先根据题意作出图形，如图等腰梯形ABCD，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，可以证明△AEB≌△DFC，就可以得出BE=FC，就可以求出BE，再利用勾股定理就可以求出AE的值．

解答 解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∴AE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=DF，
∴△AEB≌△DFC，
∴BE=FC．
∴BE=4．
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了等腰梯形的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用及勾股定理的运用，在解答等腰梯形的试题中作两条高是关键．