题目内容

春节将至，市区两大商场均推出优惠活动：

①商场一全场购物每满100元返30元现金（不足100元不返）；

②商场二所有的商品均按8折销售.

某同学在两家商场发现他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的7倍少10元.

（1）根据以上信息，求运动服和书包的单价.

（2）该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用.

（1）设书包的单价为60元，运动服的单价为410元； （2）他应在商场一购买运动服，在商场二购买书包，此时所付的费用为338元. 【解析】试题分析：（1）利用运动服的单价是书包的单价的7倍少10元，可设书包单价为x元，则运动服的单价为（7x-10）元，然后根据价格和列方程，再解方程求出x和7x-10即可； （2）商场二商品八折销售，则470元的价格实际费用为470×0.8；商场一...
练习册系列答案
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化简并求值：

（1）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=﹣，b=．

（2）已知|x+1|+（y﹣2）2=0，求（2x2y﹣2xy2）﹣[（3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]的值．

（1）， ；（2）-30． 【解析】试题分析：（1）先去括号，然后合并同类项，再把数值代入进行求值即可； （2）先对所求式子进行化简，然后根据|x+1|+（y﹣2）2=0求出x、y的值，最后再代入进行求值即可. 试题解析：（1）原式= =， 当时，原式==； （2）（2x2y﹣2xy2）﹣[（3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）] =2x2y-2xy...

如图， 平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

B 【解析】试题分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值． 【解析】 过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离， ∵OP平分∠MON，...

【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.

【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程

已知：如图，在△中， °，°.

求证： ．

证明：

【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图①所示，方桌的主视图如图②.经测得， ，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度.

求：桌面与地面的高度．

答案见解析 【解析】试题分析：(1)取斜边中点，构造等边三角形可证. (2) 过O作，OE⊥AB于E，OF⊥CD于点F,构造出30°直角三角形,利用特殊三角形性质计算OE,OF长度. 试题解析： 【探究发现】 取AB的中点D，连接CD, ∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点, ∴CD=DB= AB , ∵∠C=90°，∠A=30°, ∴∠B=6...

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点D在AC上，且AD＝AB，AK平分∠CAB，交线段BE于点F，交边CB于点K．

（1）在图中找出一对全等三角形，并证明；

（2）求证：FD∥BC ．

（1）△ADF≌△ABF；（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）由AK平分∠CAB，可得∠DAF=∠BAF，再由AD＝AB，AF=AF，利用SAS即可判定△ADF≌△ABF；（2）由△ADF≌△ABF，可得∠ADF=∠ABF，再由∠CAB+∠C=90°，∠CAB+∠ABF =90°，可得∠ABF =∠C，即可得∠ADF=∠C，根据同位角相等，两直线平行即可判定FD∥BC ． 试题解...

按下列要求作图：

（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使它等于a＋2b；(不要求写作法，只保留作图痕迹)

（2）借助三角尺作135°的角.

（1）画图见解析；（2）画图见解析. 【解析】试题分析：（1）作射线AE，在射线上顺次截取AB=a，BC=b，CD=b即可得出答案； （2）利用一个直角和一个45°的锐角得出135°的角即可． 试题解析：（1）如图所示：AD即为所求； （2）如图所示：

成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）

A. 5（x+21﹣1）=6（x﹣l） B. 5（x+21）=6（x﹣l） C. 5（x+21﹣1）=6x D. 5（x+21）=6x

A 【解析】【解析】 因为设原有树苗x棵，则路的长度为5（x+21﹣1）米，由题意，得 5（x+21﹣1）=6（x﹣1）， 故选：A．

设二次函数，当时，总有，当时，总有，则的取值范围是__________．

【解析】∵时， ，当时， ， ∴时， ，即有， 故， 依题意， 时， ，即， 将代入，可得， 解得．故答案为： .

问题背景：

如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　；

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

问题背景：EF=BE+DF； 探索延伸：结论仍然成立，理由见解析； 实际应用：此时两舰艇之间的距离为210海里． 【解析】【解析】 问题背景：EF＝BE＋DF； 探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立． 证明如下：如图，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG， 在△ABE和△ADG中...

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