Question

8．经销商小李需要购进一批学生画图工具6000套，为此考察了甲、乙两个文具加工厂．已知甲厂的加工能力是乙厂的1.5倍，且甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天，还了解到这种画图工具：甲厂的出厂价格为6元/套，乙厂的出厂价格为5.6元/套．
（1）求甲、乙两个加工厂每天能加工这种画图工具各多少套？
（2）小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具，且费用不超过35400元，他最多能向甲工厂购买多少套画图工具？

Answer 1

分析 （1）先设乙工厂每天可加工这种画图工具x套，则甲工厂每天可加工这种画图工具1.5x套，根据甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天，列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；
（2）设小李向甲工厂购买y套，根据小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具，且费用不超过35400元，列出不等式，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）设乙工厂每天可加工这种画图工具x套，则甲工厂每天可加工这种画图工具1.5x套，根据题意可得：
$\frac{6000}{x}$-$\frac{6000}{1.5x}$=10，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的根，
则1.5x=300．
答：甲工厂每天可加工这种画图工具300套，乙工厂每天可加工这种画图工具200套；

（2）设小李向甲工厂购买y套，根据题意得：
6y+5.6（6000-y）≤35400，
解得：y≤4500．
答：小李最多能向甲工厂购买4500套画图工具．

点评 此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．