Question

7．已知x，y为有理数，如果规定一种新运算*，其意义是x*y=xy+1，试根据这种运算完成下列各题．
（1）求2*4的值；
（2）求1*4*0的值；
（3）任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下列□与○内，并比较两个运算结果，你能发现什么？□*○与○*□；
（4）根据以上方法，设a，b，c为有理数，请与其他同学交流a*（b+c）与a*b+a*c的关系，并用式子把它们表达出来．

Answer 1

分析 （1）直接根据公式列式计算；
（2）先计算1*4，再计算结果；
（3）先选4和-2进行计算，发现4*（-2）=（-2）*4；再选a和b进行计算，有a*b与b*a；所以□*○=○*□；
（4）把（b+c）看作整体y，代入计算，得a*（b+c）≠a*b+a*c．

解答 解：（1）2*4=2×4+1=9，
（2）因为1*4=1×4+1=5，
所以1*4*0=5*0=5×0+1=1，
（3）□*○=4*（-2）=4×（-2）+1=-7，
○*□=（-2）*4=（-2）×4+1=-7，
当a＞0，b＜0时，a*b=ab+1，b*a=ba+1，
因为ab=ba，
所以□*○=○*□；
（4）a*（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，
a*b+a*c=ab+1+ac+1=ab+ac+2，
a*（b+c）≠a*b+a*c．

点评 本题是阅读理解问题，考查了学生的阅读理解能力和知识迁移能力；根据一种新运算*所给的公式，进行直接计算和应用，需要认真阅读和理解，并与有理数混合运算相结合，得出正确结论．