Question

与抛物线y=

1

2

x²的形状和开口方向相同，顶点为（3，1）的二次函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-3）²+1，再根据二次项系数决定开口方向和开口大小得到a=

1

2

，从而得到所求抛物线解析式．

解答：解：设抛物线解析式为y=a（x-3）²+1，
因为抛物线y=a（x-3）²+1与抛物线y=

1

2

x²的形状和开口方向相同，
所以a=

1

2

，
所以所求抛物线解析式为y=

1

2

（x-3）²+1．
故答案为y=

1

2

（x-3）²+1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．