题目内容
等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
1.如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；
2.操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）(2分)
探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
1.见解析。
2.见解析。
解析:（1）证明：在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°∴∠BPE+∠BEP=150°
∵∠EPF=30°，又因为 ∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°
∴∠BPE+∠CPF=150° ∴∠BEP=∠CPF ∴△BPE∽△CFP
（2）①△BPE∽△CFP
②△BPE与△PFE相似。
证明: 同（1）可证△BPE∽△CFP得EP/BP=PF/FC，而CP=BP
因此EP/CP=PF/FC，又∵∠EBP=∠EPF，∴△BPE∽△PFE
练习册系列答案
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等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC上的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P处，三角板绕点P旋转到如图所示情形时，三角板的两边分别交BA的延长线于点E，交边AC于点F，连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由．
如图，在等腰△ABC中AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，OP与AC相交与点M，则下列结论：
已知等腰△ABC，AB=AC=4，∠BAC=120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．