Question

3．下列命题：
（1）一组数据a₁，a₂，…a_n的方差为s²，则另一组数据2a₁，2a₂，…2a_n的方差为2s²．
（2）三角形中线能将该三角形的面积平分．
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方．
（4）圆绕圆心旋转37.5°后也能与原来图形重合．
（5）极可能发生的事件可以看作是必然事件．
（6）关于x的方程x²+3ax-9=0一定有两个不相等的实数根．
其中正确的个数是（　　）

• A． 3个
• B． 4个
• C． 5个
• D． 6个

Answer 1

分析 根据方差的定义，三角形的中线，相似三角形的性质，圆的旋转不变性，必然事件，一元二次方程根与系数的关系解答即可．

解答 解：（1）一组数据a₁，a₂，…a_n的方差为s²，则另一组数据2a₁，2a₂，…2a_n的方差为4s²．故原命题错误；
（2）三角形中线能将该三角形的面积平分．故原命题正确；
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方．故原命题正确；
（4）圆绕圆心旋转37.5°后也能与原来图形重合．故原命题正确；
（5）一定发生的事件可以看作是必然事件．故原命题错误；
（6）∵△=3a²+36＞0，
∴关于x的方程x²+3ax-9=0一定有两个不相等的实数根．故原命题正确；
故选B．

点评 此题主要考查了命题与定理，正确把握方差的定义，三角形的中线，相似三角形的性质，圆的旋转不变性，必然事件，一元二次方程根与系数的关系是解题关键．