Question

7．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=60°，则B点的坐标是（　　）

• A． （-1，$\sqrt{3}$）
• B． （-3，$\sqrt{3}$）
• C． （-3，$\sqrt{2}$）
• D． （3，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 延长BA交y轴于E，则AE⊥y轴，由菱形的性质求出AB=OA，再在直角三角形中求出AE、OE，即可得出点B的坐标．

解答 解：如图所示：延长BA交y轴于E，则AE⊥y轴，
∵∠AOC=60°，四边形OABC是菱形，
∴AB=OA=2，
∵∠COE=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOE=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$OA=1，
∴OE=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，BE=2+1=3，
∴B点的坐标是（-3，$\sqrt{3}$）；
故选：B．

点评 本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，通过作辅助线解直角三角形是解决问题的关键．