Question

如图（1），（2）所示，矩形的边长，，点在上，.动点分别从点同时出发，沿射线、线段向点的方向运动（点可运动到的延长线上），当动点运动到点时，两点同时停止运动．连结，

当不在同一条直线时，可得，过三边的中点作．设动点的速度都是个单位／秒，运动的时间为秒．试解答下列问题：

（1）说明∽；

（2）设（即从到运动的时间段）．试问为何值时，为直角三角形？当在何范围时，不为直角三角形？

（3）问当为何值时，线段最短？求此时的值．

 

Answer 1

（1）∵

　　　　 ∴

　　　　 ∴ ∽

(2) 当0≤x≤4时，DM=NB=x，MA=4-x，AN=6-x

　

　 　

由（1）得 ∽

① 若 ∠PQW=∠QWP=900

　　　　　　

　　　　　 化简得 12x =16

　　　　 　∴

　　　　 ② 若　　　　　　

　　　　　 即　　　　　　 此方程无解

　　　　 ③若　　　　

　　　　　 即 x-14x+40=0　　　 　∴ x=4或x=10（舍去）　

　 　　 综上所述，设0≤x≤4，当或x=4时，为直角三角形？

　　 　 当0≤x<，<x<4时，△PQW不为直角三角形

（3）