Question

6．已知x²-2xy+2y²+4y+4=0，则x^y=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 把x²-2xy+2y²+4y+4=0变形为x²-2xy+y²+y²+4y+4=0，再利用完全平方公式得到（x-y）²+（y+2）²=0，根据几个非负数和的性质得x=-2，y=-2，然后代入计算x^y．

解答 解：∵x²-2xy+2y²+4y+4=0，
∴x²-2xy+y²+y²+4y+4=0，
∴（x-y）²+（y+2）²=0，
∴x-y=0，y+2=0，
∴x=-2，y=-2，
∴x^y=（-2）^-2=$\frac{1}{4}$．
故答案为$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了配方法及非负数的性质．关键是将等式左边配方成为两个非负数的和为0的形式，利用非负数的性质求解．