题目内容
11．科学家密立根曾做过一个测量油分子直径的实验，具体的做法是先将油滴滴在某种溶剂中，使油均匀溶解后取出一些溶液滴入水中，溶剂溶于水，此时油就在水面上形成一层油膜，该方法称油膜法，例如，在测分子直径的实验中，若油酸酒精溶液的浓度是1：300，每1cm3溶液有250滴液滴，而1滴溶液滴在水面上时自由散开的面积为120cm2，则由此可估算出油酸分子的直径约为多少米？分析 采用估算的方法求油膜的面积，通过数正方形的个数：面积超过正方形一半算一个，不足一半的不算，数出正方形的总个数乘以一个正方形的面积，近似算出油酸膜的面积；根据浓度按比例算出纯油酸的体积；把油酸分子看成球形，且不考虑分子间的空隙，油膜的厚度近似等于油酸分子的直径，由d=$\frac{V}{S}$出油酸分子直径．
解答 解：每滴酒精油酸溶液中含有纯油酸的体积为：V=1cm3×$\frac{1}{300}$×$\frac{1}{250}$=1.3×10-5$\frac{1.3×1{0}^{-5}×1{0}^{-6}}{300×120}$cm3
把油酸分子看成球形，且不考虑分子间的空隙，
则油酸分子直径为：d=$\frac{V}{S}$=$\frac{1.3×1{0}^{-5}×1{0}^{-6}}{300×120}$≈3×10-9m．
点评 本题考查了科学计数法-表示较小的数，本实验的模型是不考虑油酸分子间的空隙，采用估算的方法求面积，肯定存在误差，但本实验只要求估算分子大小，数量级符合要求就行了．
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如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点H，DC=AH，连接AD、AC，点F在弦AE上，连接DF、CF，∠DFE=∠CAH，∠CFE=∠CAD，CH=$\sqrt{37}$，则AF长为5．
7．考虑下面两种宽带网的收费方式：
设月上网时间为xh．
（Ⅰ）用含有x的式子填写表格：
（Ⅱ）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由．
| 收费方式 | 月使用费（元） | 包时上网时间（h） | 超时费（元/min） |
| A | 30 | 25 | 0.05 |
| B | 50 | 50 | 0.05 |
（Ⅰ）用含有x的式子填写表格：
| 0≤x＜25 | 25＜x≤50 | x＞50 | |
| 收费方式A应收取费用（元） | 30 | 3x-45 | 3x-45 |
| 收费方式B应收取费用（元） | 50 | 50 | 3x-100 |
将1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排的第n个数，如（4，2）表示的数是 $\sqrt{6}$，则（5，4）与（18，15）表示的两数之积是2$\sqrt{3}$．