Question

1．如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=6，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值是3．

Answer 1

分析 连接OC，根据勾股定理可得CD=$\sqrt{O{C}^{2}-O{D}^{2}}$，即当OD最小时CD最大，而只有当OD⊥AB时OD最小，此时点C与点A重合，根据垂径定理可得CD=AD=$\frac{1}{2}$AB即可．

解答 解：连接OC，

∵CD⊥OD，
∴CD=$\sqrt{O{C}^{2}-O{D}^{2}}$，
∵OC是圆的半径为定值，
∴当OD最小时，CD取得最大值，
当OD⊥AB时，OD最小，
此时点C与点A重合，CD=AD=$\frac{1}{2}$AB=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查勾股定理和垂径定理的运用，准确找到CD最长时对应的OD位置是关键．