Question

1．小明想把一长为25cm，宽为20cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
（1）若设小正方形的边长为x cm，用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当x=5时，求这个盒子的体积．

Answer 1

分析 （1）剩余部分的面积即是边长为60-2x，40-2x的长方形的面积；
（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．

解答 解：（1）（25-2x）（20-2x）=4x²-90x+500，
答：阴影部分的面积为（4x²-90x+500）cm²；
（2）当x=5时，4x²-90x+500=150（cm²），
这个盒子的体积为：150×5=750（cm³），
答：这个盒子的体积为750cm³．

点评 此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．