Question

3．已知x²+x-2与2x-1分别是多项式ax³+bx²+cx-5及多项式ax³+bx²+cx-$\frac{25}{16}$的因式．求a，b，c．

Answer 1

分析 把x²+x-2进行因式分解，根据题意得到方程组，解方程组即可．

解答 解：∵x²+x-2=（x+2）（x-1），x²+x-2与2x-1分别是多项式ax³+bx²+cx-5，
∴x=-2或x=1时，ax³+bx²+cx-5=0，
即-8a+4b-2c-5=0，a+b+c-5=0，
∵2x-1是多项式ax³+bx²+cx-$\frac{25}{16}$的因式，
∴x=$\frac{1}{2}$时，ax³+bx²+cx-$\frac{25}{16}$=0，
即$\frac{1}{8}$a+$\frac{1}{4}$b+$\frac{1}{2}$c-$\frac{25}{16}$=0，
$\left\{\begin{array}{l}{-8a+4b-2c-5=0}\\{a+b+c-5=0}\\{\frac{1}{8}a+\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}c-\frac{25}{16}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=3}\\{c=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．
所以a=$\frac{1}{2}$，b=3，c=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是因式分解的意义，根据题意列出关于a、b、c的三元一次方程组是解题的关键．