Question

10．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=3}\\{ax+by=-1}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=11}\\{2ax+3by=3}\end{array}\right.$的解相同，求（3a+b）²⁰¹²的值．

Answer 1

分析 根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的两个方程中，到关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值，代入所求代数式进行计算即可．

解答 解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=3}\\{3x+2y=11}\end{array}\right.$的解．
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=-1}\\{2ax+3by=3}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=-1}\\{6a+3b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$，
故（3a+b）²⁰¹²=（-6+5）²⁰¹²=（-1）²⁰¹²=1．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，比较复杂，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的方程组求出a、b的值，即可求出代数式的值．