题目内容

某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y（件）与价格x（元）有下列关系：
销售价格x 20 25 30 50
销售量y 15 12 10 6
（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点，并画出图象；
（2）猜测确定y与x间的关系式；
（3）设总利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大利润？

解：（1）根据描点法作函数的图象，先描点，连线即可得图象，

（2）观察表中数据可得，x与y得积为常数，判断为反比例函数，
根据数据，易得K=20×15=300，
故其解析式为 $\text{[math]}$ ．

（3） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当x≤30时，因为w随x增大而增大，
∴当x=30时，w_最大=150．
分析：（1）根据描点法作函数的图象，先描点，连线即可得到答案，
（2）观察表中数据可得，x与y的积为常数，判断为反比例函数，根据数据，易得k的值，进而可得函数关系式，
（3）根据题意，易得关系式，根据反比例函数的单调性分析可得答案．
点评：主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．本题尤其要注意分两种情况考虑，然后根据数据的规律舍去一种情况．