Question

15．如图，点A为函数y=$\frac{16}{x}$（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．

解答 解：设点A的坐标为（a，$\frac{16}{a}$），点B的坐标为（b，$\frac{4}{b}$），
∵点C是x轴上一点，且AO=AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，$\frac{16}{a}$）的直线的解析式为：y=kx，
∴$\frac{16}{a}$=k•a，
解得，k=$\frac{16}{{a}^{2}}$，
又∵点B（b，$\frac{4}{b}$）在y=$\frac{16}{{a}^{2}}$x上，
∴$\frac{4}{b}$=$\frac{16}{{a}^{2}}$•b，
解得，$\frac{a}{b}$=2或$\frac{a}{b}$=-2（舍去），
∴S_△ABC=S_△AOC-S_△OBC=$\frac{1}{2}$×2a•$\frac{16}{a}$-$\frac{1}{2}$×2a•$\frac{4}{b}$=16-8=8，
故选：B．

点评 本题考查反比例函数几何意义、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．