Question

9．先化简，再求值：（$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$-$\frac{1}{2-a}$）÷$\frac{2}{{a}^{2}-2a}$，其中a是方程x²+3x+2=0的根．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，求出a²+3a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a+2}{a-2}$+$\frac{1}{a-2}$]•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{a+3}{a-2}$•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{{a}^{2}+3a}{2}$，
∵a是方程x²+3x+2=0的根，
∴a²+3a=-2，
∴原式=$\frac{-2}{2}$=-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．