题目内容
已知实数a，b满足a2+2a=2，b2+2b=2，且a≠b，求
+
的值．
| b |
| a |
| a |
| b |
考点：根与系数的关系
专题：
分析：根据题意可知a、b是一元二次方程x2+2x-2=0的两个不相等的实数根，再由根与系数的关系可得a+b=-2，ab=-2，再将
+
进行变形，然后代入计算即可．
| b |
| a |
| a |
| b |
解答：解：∵a2+2a=2，b2+2b=2，且a≠b，
∴a、b是一元二次方程x2+2x-2=0的两个不相等的实数根，
∴a+b=-2，ab=-2，
∴
+
=
=
=
=-4．
∴a、b是一元二次方程x2+2x-2=0的两个不相等的实数根，
∴a+b=-2，ab=-2，
∴
| b |
| a |
| a |
| b |
| a2+b2 |
| ab |
| (a+b)2-2ab |
| ab |
| (-2)2-2×(-2) |
| -2 |
点评：此题主要考查了一元二次方程根的定义、根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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