Question

随着生活水平的逐步提高，某单位的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，单位决定筹集资金维修和新建一批停车棚．该单位共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：

停车棚	费用（万元/个）	可停车的辆数（辆/个）	占地面积（m2/个）
新建	4	8	100
维修	3	6	80

已知可支配使用土地面积为580m²，若新建停车棚x个，新建和维修的总费用为y万元．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）满足要求的方案有几种？
（3）为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元．

Answer 1

分析：（1）总费用=4×新建车棚的个数+3×维修车棚的个数；
（2）根据所停车辆数应不少于42，所支配使用面积不超过580列式求得相应的整数解即可；
（3）结合（1）（2）可得最少费用．

解答：解：（1）y=4x+3（6-x）=x+18             

（2）

8x+6(6-x)≥42 100x+80(6-x)≤580

解得3≤x≤5                        
∴满足要求的方案有三种                   

（3）∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大
∴当x=3时，费用最少，最少费用：3+18=21（万元）
答：单位最少需要出资21万元．

点评：考查一次函数的应用；得到总费用的关系式及车棚能停车辆数，可供使用土地面积的关系式是解决本题的关键．