Question

5．推理填空：
（1）如图1，直线AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2
求证：AC∥BD
证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2  （已知）
又∵∠1=∠2 （对顶角相等）
∴∠C=∠D（等量代换）
∴AC∥BD （内错角相等，两直线平行）
（2）如图2，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB=∠MFD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，
∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2，
即∠MEP=∠MFQ
∴EP∥PQ．（同位角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 （1）先根据等量代换，得出∠C=∠D，再根据内错角相等，两直线平行，得出结论即可；
（2）先根据两直线平行，同位角相等，得出∠MEB=∠MFD，再根据等式性质，得出∠MEP=∠MFQ，最后根据同位角相等，两直线平行，得出结论即可．

解答 解：（1）证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2  （已知）
又∵∠1=∠2 （对顶角相等）
∴∠C=∠D（等量代换）
∴AC∥BD （内错角相等，两直线平行）

（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB=∠MFD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，
∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2，
即∠MEP=∠MFQ
∴EP∥PQ（同位角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等，D，等量代换，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，MFQ，PQ，同位角相等，两直线平行

点评 本题主要考查了平行线的判定与性质，解决问题的关键是掌握等量代换以及等式性质的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．