Question

5．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S₁=a²-b²，S₂=（a+b）（a-b）（只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²；
（3）运动（2）中得到的公式，计算：2015²-2016×2014．

Answer 1

分析 （1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；
（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；
（3）利用平方差公式计算即可．

解答 解：（1）大正方形的面积为a²，小正方形的面积为b²，
故图1阴影部分的面积值为a²-b²；
长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），
故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）；
故答案为：；

（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，
即（a+b）（a-b）=a²-b²，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；
故答案为：（a+b）（a-b）=a²-b²；

（3）2015²-2016×2014
=2015²-（2015+1）（2015-1）
=2015²-（2015²-1）
=2015²-2015²+1
=1．

点评 本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键，属于基础题．