题目内容
探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，
，2，
，2
五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．
（1）观察图形，填写下表：
（2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）
（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式
（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式
解：（1）4，2+3+4+5（或14）；
（2）（i）n×n的钉子板比（n﹣1）×（n﹣1）的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；
（ii）分别用a，b表示n×n与（n﹣1）×（n﹣1）的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b+n；
（3）S=2+3+4+…+n=
×（n﹣1）=
．
（2）（i）n×n的钉子板比（n﹣1）×（n﹣1）的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；
（ii）分别用a，b表示n×n与（n﹣1）×（n﹣1）的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b+n；
（3）S=2+3+4+…+n=
×（n﹣1）=．
练习册系列答案
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探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；
当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，
，2，
，2
五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．
（1）观察图形，填写下表：
（2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）
（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式．
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
| 2 |
当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（1）观察图形，填写下表：
（2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）
（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式．
| 钉子数（n） | S值 |
| 2×2 | 2 |
| 3×3 | 2+3 |
| 4×4 | 2+3+（ ） |
| 5×5 | （ ） |
，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；那么当n＝５时，
S＝_________；对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式S＝_____________________。
探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；
当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，
，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．
（1）观察图形，填写下表：
（2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）
（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式．
| 钉子数（n） | S值 |
| 2×2 | 2 |
| 3×3 | 2+3 |
| 4×4 | 2+3+ |
| 5×5 |
探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；
当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，
，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。
(1) 观察图形，填写下表：
| 钉子数(n×n) | S值 |
| 2×2 | 2 |
| 3×3 | 2+3 |
| 4×4 | 2＋3＋( ) |
| 5×5 | ( ) |
(2) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)
(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。