Question

如图所示，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3：1，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值．

Answer 1

解：要考虑不同的画线方案，可归纳为如下四类：

（1）如图①，其周长和为：
2×（2×1+2×）=5；

（2）如图②其周长和为：
2（x+3x）+2[（1-x）+3（1-x）]=8，

（3）如图③其周长和为：8，

（4）如图④其周长和为：2（3x+x）+2[（3-x）+]=x+8，
∵0＜3x≤1，
∴0＜x≤，
∴当x=时，周长和有最大值9
综上所述，剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值是9．
分析：因为画线的方案不同，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和不同，要把每种画线的周长之和求出来，其比较其大小，取最大值即可．
点评：本题考查了矩形的性质：矩形的两组对边相等．本题要充分考虑题意，发挥想象力进行正确解答．并要做到不重不漏．