Question

11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：△BDE为等腰三角形；
（2）连接OB，若OB⊥DE，求证：△ABC是等边三角形．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据圆内接四边形的性质得到∠BDE=∠C，等量代换即可；
（2）根据垂径定理解答即可．

解答 （1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵四边形ADEC是圆内接四边形，
∴∠BDE=∠C，
∴∠BDE=∠B，
∴ED=EB，即△BDE为等腰三角形；
（2）∵OB⊥DE，
∴OB平分DE，
∴△BDE为等边三角形，
∴：△ABC是等边三角形．

点评 本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的判定、等边三角形的判定，掌握相关的性质定理和判定定理是截图的关键．