题目内容
23、如图，利用一面11米长的墙，用24米长的篱笆围成一个矩形场地做养鸡场ABCD，设AD=x米，AB=y米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）写出y（米）关于x（米）的函数关系式，并标明x的取值范围．
（2）能否围成面积为70平方米的矩形场地？若能，求出此时x的值，若不能，请说明理由．
（3）怎样围才能使矩形场地的面积最大？最大面积是多少？
分析：①由题目分析可以知道，AD+BC+AB=11且有AD=BC，进而写出y关于x的函数关系式，并写出面积公式；
②把70平方米代入代入面积公式里，解出此时x的值，看是否在取值范围之内；
③再由矩形的面积公式列出函数解析式，根据二次函数求最值的方法求解．
②把70平方米代入代入面积公式里，解出此时x的值，看是否在取值范围之内；
③再由矩形的面积公式列出函数解析式，根据二次函数求最值的方法求解．
解答：解：①由题目分析可知：
y=24-2x，
S=x•y=x•（24-2x）=-2x2+11x，（6.5≤x＜12）
答：y（米）关于x（米）的函数关系式为：S=-2x2+24x，（6.5≤x＜12）．
②由题目可得：S=-2x2+24x=70，
解得：x=7，在x的取值范围之内，故可以，
答：可以围成面积为70平方米的矩形场地，此时x=7．
③求二次函数：S=-2x2+24x，（6.5≤x＜12）的最大值，
S=-2（x-6）2+72，
又因为6.5≤x＜12，
所以当x=6.5时有S最大值为：S=71.5（平方米），
答：面积最大值为：S=71.5平方米．
故答案为：①y（米）关于x（米）的函数关系式为：S=-2x2+24x，（6.5≤x＜12）．；
②可以围成面积为70平方米的矩形场地，此时x=7；
③面积最大值为：S=71.5平方米．
y=24-2x，
S=x•y=x•（24-2x）=-2x2+11x，（6.5≤x＜12）
答：y（米）关于x（米）的函数关系式为：S=-2x2+24x，（6.5≤x＜12）．
②由题目可得：S=-2x2+24x=70，
解得：x=7，在x的取值范围之内，故可以，
答：可以围成面积为70平方米的矩形场地，此时x=7．
③求二次函数：S=-2x2+24x，（6.5≤x＜12）的最大值，
S=-2（x-6）2+72，
又因为6.5≤x＜12，
所以当x=6.5时有S最大值为：S=71.5（平方米），
答：面积最大值为：S=71.5平方米．
故答案为：①y（米）关于x（米）的函数关系式为：S=-2x2+24x，（6.5≤x＜12）．；
②可以围成面积为70平方米的矩形场地，此时x=7；
③面积最大值为：S=71.5平方米．
点评：解决本题的关键在于求二次函数最值的灵活掌握，另外还应特别注意实际问题实际分析．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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