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精英家教网如图，点A，C都在函数y=
3
3
x
(x＞0)的图象上，点B，D都x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为
 
．
分析：设△OAB，△BCD边长的一半为a，b，根据等边三角形的性质可得点A的纵坐标，点C的纵坐标，代入反比例函数解析式可得两个等边三角形边长的一半，相加后乘2即为点D的横坐标，点D在x轴上，所以纵坐标为0．
解答：解：如图，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F．设OE=a，BF=b，则AE=
3
a，CF=
3
b，
∴点A，C的坐标为，（a，
3
a），（2a+b，
3
b），
∴
3
a2=3
3
3
b(2a+b)=3
3
，
解得
a=
3
b=
6
-
3
，
∴点D的坐标为（2
6
，0）．
点评：综合考查等边三角形和反比例函数的性质；得到用等边三角形边长的一半表示点A和点C的坐标是解决本题的突破点．
练习册系列答案
相关题目
25、（1）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，并经过点（-1，2），（1，0）．下列命题其中一定正确的是
④⑤
．
（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
①当x≥0时，函数值y随x的增大而增大
②当x≤0时，函数值y随x的增大而减小
③存在一个正数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小
④存在一个负数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小，
⑤a+2b＞-2c
（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
请探索：是否存在这样的点M，使得线段PB最短；若存在，请求出此时点M的坐标．若不存在，请说明理由．
精英家教网如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（-1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．
（1）二次函数的解析式为
 
；
（2）当自变量x
 
时，两函数的函数值都随x增大而增大；
（3）当自变量
 
时，一次函数值大于二次函数值；
（4）当自变量x
 
时，两函数的函数值的积小于0．
精英家教网如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（-1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．
（1）二次函数的解析式为
 
；
（2）当自变量x
 
时，两函数的函数值都随x增大而减小；
（3）当自变量x
 
时，一次函数值大于二次函数值．
（2012•相城区一模）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点．
（1）求出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）观察图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若点Q在第一象限中的双曲线上运动，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
如图，直线l1的解析表达式为y=x+1，且l1与x轴交于点B（-1，0），与y轴交于点D．l2与y轴的交点为C（0，-3），直线l1、l2相交于点A（2，3），结合图象解答下列问题：
（1）S△ADC=
4
4
；直线l2表示的一次函数的解析式
y=3x-3
y=3x-3
；
（2）当x为何值时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．
（3）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△ADP为等腰三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在说明理由．

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