题目内容

14．如图，小亮以0.5m/s的速度从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，从开始到停止共所需时间为480s．

分析 第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，再乘以每前进10米所用的时间，即可解答．

解答 解：360÷15=24，
10÷0.5=20（s）
24×20=480（s）．
故答案为：480．

点评 本题考查了正多边形的外角的计算，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是18度的正多边形是关键．

练习册系列答案
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18．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则（x+y）的值为（　　）
A．-2B．-3C．2D．1
5．点P在图形M上，点Q在图形N上，记dmax（M，N）为线段PQ长度的最大值，dmin（M，N）为线段PQ长度的最小值，图形M、N的平均距离Ed（M，N）=$\frac{{{d_{max}}（M，N）+{d_{min}}（M，N）}}{2}$．已知A（0，0），B（2，0），C（4，2），线段AB以每秒1个单位的速度沿着x轴正方向匀速运动．

（1）如图1，求经过1秒后，Ed（C，AB）；
（2）写出线段AB在运动过程中Ed（C，AB）关于时间t的函数解析式；
（3）如图2，已知抛物线的一部分m：y=（x-2）2+$\frac{9}{4}$（0≤x≤2）和线段EF：y=-x+1（0≤x≤1），求Ed（EF，m）．
2．如图，AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠EAC，DE=CB．
（1）求证：四边形DEBC是矩形．
（2）若△ABC是等边三角形，BC=4，EB=2，求AD2的值．
（3）某班的清洁区形如五边形ADCBE，值日生李拼、张博两人必须在规定时间内打扫完毕，若李拼单独完成需12分钟，张博单独完成需15分钟．张博打扫6分钟后，李拼加入一起打扫，两人恰好在规定时间内完成，求规定时间．
9．（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为3；
（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．
①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；
③若$\frac{AF}{CE}=\frac{8}{9}$，则$\frac{OF}{OE}$的值为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
19．如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，0）和点D（5，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点C的坐标；
（3）抛物线上是否存在点P使得△ADP的面积等于15？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$．将△ADE绕点A旋转至△ABG，连结ABG，连结AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则线段GF长为$\frac{\sqrt{178}}{3}$．
3．用科学计算器比较大小：4sin44°＜$\sqrt{17}$．
4．已知，如图，在?ABCD中，AC是对角线，AB=AC，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE，CF．
（1）四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论；
（2）当△ABC的角满足什么条件时，四边形AECF是正方形？证明你的结论．

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