Question

3．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．
（1）求面料和里料的单价；
（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．
①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价-布料成本-固定费用）
②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．

Answer 1

分析 （1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为76元，列方程求解即可；
（2）设打折数为m，根据利润大于等于30元，列不等式求解即可；
（3）设vip客户享受的降价率为x，然后根据VIP客户与普通用户批发件数相同，列方程求解即可．

解答 解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据题意得：
0.8x+1.2（2x+10）=76，
解得：x=20，
∴2x+10=2×20+10=50．
答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．

（2）设打折数为m，根据题意得：
150×$\frac{m}{10}$-76-14≥30，
解得：m≥8，
∴m的最小值为8．
答：m的最小值为8．

（3）150×0.8=120元．
设vip客户享受的降价率为x，根据题意得：
$\frac{9120}{120（1-x）}=\frac{10080}{120（1+x）}$，
解得：x=0.05
经检验x=0.05是原方程的解．
答：vip客户享受的降价率为5%．

点评 本题主要考查的是一元一次方程、一元一次不等式以及分式方程的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．