题目内容

已知
a
a2+a+1
=
1
6
，试求代数式
a2
a4+a2+1
的值．
分析：由
a
a2+a+1
=
1
6
，得出a+
1
a
=5，把代数式
a2
a4+a2+1
化简成含有a+
1
a
的形式即可求解．
解答：解：由已知条件知a≠0，
∵
a
a2+a+1
=
1
6
，∴
a2+a+1
a
=6，
即a+
1
a
=5，
∴
a2
a4+a2+1
=
1
(a+
1
a
)2-1
=
1
24
．
点评：本题考查了分式的化简求值，难度适中，关键是把代数式
a2
a4+a2+1
化简成含有a+
1
a
的形式．
练习册系列答案
相关题目
已知实数a，b，c满足abc=-1，a+b+c=4，
a
a2-3a-1
+
b
b2-3b-1
+
c
c2-3c-1
=
4
9
，则a2+b2+c2=
33
2
33
2
．
已知
a
a2+a+1
=
1
6
，则
a2
a4+a2+1
的值为（　　）
已知
a
a2+a+1
=
1
6
，则
a2
a4+a2+1
的值为（　　）
A．
1
36
B．
1
6
C．
1
12
D．
1
24
已知
a
a2+a+1
=
1
6
，试求代数式
a2
a4+a2+1
的值．

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