Question

13．设a，b为实数，已知坐标平面上的抛物线y=x²+ax+b与x轴交于P、Q两点，且线段PQ=7，若抛物线y=x²+ax+b-8与x轴交于R、S两点，则线段RS=9．

Answer 1

分析 设抛物线y=x²+ax+b与x轴交于P、Q两点坐标为（x_P，0）（x_Q，0），根据|x_P-x_Q|=7，得到a、b的关系式，设抛物线y=x²+ax+b-8与x轴交于R、S两点坐标为（x_R，0）（x_S，0），计算|x_R-x_S|即可．

解答 解：设抛物线y=x²+ax+b与x轴交于P、Q两点坐标为（x_P，0）（x_Q，0），
∴|x_P-x_Q|=$\sqrt{{a}^{2}-4b}$=7，
∴a²-4b=49，
设抛物线y=x²+ax+b-8与x轴交于R、S两点坐标为（x_R，0）（x_S，0），
∴|x_R-x_S|=$\sqrt{{a}^{2}-4（b-8）}$=$\sqrt{{a}^{2}-4b+32}$=$\sqrt{49+32}$=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，根与系数的关系以及整体代入思想的运用，根据线段PQ=7得出a²-4b=49是解决问题的关键．