题目内容
正实数a，b，c，d满足a+b+c+d=1，设p=
+
+
+
，则（ ）
| 3a+1 |
| 3b+1 |
| 3c+1 |
| 3d+1 |
| A、p＞5 |
| B、p=5 |
| C、p＜5 |
| D、p与5的大小关系不确定 |
分析：首先由a，b，c，d均为正数，且a+b+c+d=1，可得：0＜a，b，c，d＜1；再分析
与x+1的大小关系即可得到：
＞x+1，则问题得解．
| 3x+1 |
| 3x+1 |
解答：解：∵a，b，c，d均为正数，且a+b+c+d=1，
∴必有0＜a，b，c，d＜1
∵p=
+
+
+
，
事实上我们在xOy坐标系中作出函数f（x）=
的图象，
显然可以发现其图象一定在点（0，1）和（1，2）这两点连线的上方，而这两点连线的方程为y=x+1，
∴可以发现在（0，1）上恒有
＞x+1，
当然这样只是画图所得，未必准确，
∴还要严格证明，证之如下：
上式两边平方得：3x+1＞x2+2x+1，
∴x2-x≤x（x-1）＜0，
而此时x∈（0，1），可见上式显然成立．
所以我们有：
＞a+1，
＞b+1，
＞c+1，
＞d+1，
以上四式相加得p=
+
+
+
＞a+b+c+d+4=5，
即有P＞5．
故选A．
∴必有0＜a，b，c，d＜1
∵p=
| 3a+1 |
| 3b+1 |
| 3c+1 |
| 3d+1 |
事实上我们在xOy坐标系中作出函数f（x）=
| 3x+1 |
显然可以发现其图象一定在点（0，1）和（1，2）这两点连线的上方，而这两点连线的方程为y=x+1，
∴可以发现在（0，1）上恒有
| 3x+1 |
当然这样只是画图所得，未必准确，
∴还要严格证明，证之如下：
上式两边平方得：3x+1＞x2+2x+1，
∴x2-x≤x（x-1）＜0，
而此时x∈（0，1），可见上式显然成立．
所以我们有：
| 3a+1 |
| 3b+1 |
| 3c+1 |
| 3d+1 |
以上四式相加得p=
| 3a+1 |
| 3b+1 |
| 3c+1 |
| 3d+1 |
即有P＞5．
故选A．
点评：此题考查了函数的最值问题，还考查了学生的分析能力．解题的关键是掌握函数f（x）=
的性质．
| 3x+1 |
练习册系列答案
考前必练系列答案
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（1）比较大小：下列说法正确的是（ ）
A、
| ||||||
| B、无理数包括正无理数、负无理数和0 | ||||||
| C、实数分为正实数和负实数两类 | ||||||
| D、绝对值最小的实数是0 |