Question

已知x²+3x+1=0的两根为a、b，求

b a

+

a b

的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程x²+3x+1=0的根与系数的关系求得a+b=-3，a•b=1；然后由

b a

+

a b

变形为关于a•b与a+b的关系式，将a+b=-3，a•b=1代入其中求解即可．

解答：解：∵x²+3x+1=0的两根为a、b，
∴a+b=-3，①
a•b=1，②
又∵(

b a

+

a b

)2=

(a+b)2

ab

，③
将①②代入③，得
(

b a

+

a b

)2=9，
解得

b a

+

a b

=-3（不合题意，舍去），或

b a

+

a b

=3．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．