题目内容
如图，在由相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠BPC=| 10 |
| 10 |
分析：作CH⊥BP于H点，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可计算出CD=
，AB=
，再根据三角形面积公式可计算出CP=
，然后再利用勾股定理计算出
BP=
，由BD∥AC得到△BPD∽△APC，利用相似比得到PC=2PD，所以PC=
CD=
，接着在Rt△PHC中，根据勾股定理计算出PH=
，最后利用正切的定义求解．
| 2 |
| 5 |
2
| ||
| 5 |
BP=
| ||
| 5 |
| 2 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 15 |
解答：解：作CH⊥BP于H点，如图，
设小正方形的边长为1，则AC=2，
在Rt△BCD中，CD=
=
，
在Rt△ABC中，AB=
=
，
∵
CP•AB=
BC•AC，
∴CP=
，
在Rt△BPC中，BP=
=
，
∵BD∥AC，
∴△BPD∽△APC，
∴
=
=
，即PC=2PD，
∴PC=
CD=
，
在Rt△PHC中，PH=
=
，
∴tan∠CPB=
=
．
故答案为
．
设小正方形的边长为1，则AC=2，
在Rt△BCD中，CD=
| 12+12 |
| 2 |
在Rt△ABC中，AB=
| 22+12 |
| 5 |
∵
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴CP=
2
| ||
| 5 |
在Rt△BPC中，BP=
12-(
|
| ||
| 5 |
∵BD∥AC，
∴△BPD∽△APC，
∴
| DP |
| CP |
| BD |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∴PC=
| 2 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
在Rt△PHC中，PH=
| PC2-CH2 |
2
| ||
| 15 |
∴tan∠CPB=
| CP |
| PH |
| 10 |
故答案为
| 10 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角分别相等的两三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．也考查了勾股定理和正方形的性质．
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