Question

13．如图，25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA₁+CA₁即可求得CA₁的长度，在直角三角形A₁B₁C中，已知AB=A₁B₁，CA₁即可求得CB₁的长度，根据BB₁=CB₁-CB，即可求得BB₂的长度．

解答 解；在直角△ABC中，已知AB=25米，BC=7米，
则由勾股定理得：AC=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$=24（米）；
∵AC=AA₁+CA₁
∴CA₁=24米-4米=20米，
∵在直角△A₁B₁C中，AB=A₁B₁，且A₁B₁为斜边，
∴由勾股定理得：CB₁=$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}$=15米，
∴BB₁=CB₁-CB=15米-7米=8米；
答：梯足将向外移8米．

点评 本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB₁的长度是解题的关键．