题目内容
如图，在凸五边形ABCDE中，连接AC，BE，AB=BC=CD=DE=EA，∠ABC=2∠DBE．求证：∠ABC=60°．分析：等腰三角形的底角相等，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
解答：证明：∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180度，
∴AE∥CD，
∵AE=CD，
∴四边形AEDC为平行四边形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°
证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180度，
∴AE∥CD，
∵AE=CD，
∴四边形AEDC为平行四边形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°
点评：本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理．
练习册系列答案
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如图，在凸五边形ABCDE中，连接AC，BE，AB=BC=CD=DE=EA，∠ABC=2∠DBE．求证：∠ABC=60°．
