Question

如图，⊙O的弦AB，AC的夹角为50°，P、Q分别是

AB

和

AC

的中点，求

PQ

的度数．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：计算题

分析：先根据垂径定理的推论得到OP⊥AB，OQ⊥AC，再根据四边形内角和得到∠EOF=130°，然后利用圆心角所对弧的度数等于圆心角的度数求解．

解答：解：∵P、Q分别是

AB

和

AC

的中点，
∴OP⊥AB，OQ⊥AC，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
而∠CAB=50°，
∴∠EOF=180°-50°=130°，
∴

PQ

的度数为130°．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，圆心角所对弧的度数等于圆心角的度数．也考查来了垂径定理的推论．