题目内容
12．观察分析下列数据，并寻找规律：$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，$\sqrt{14}$，$\sqrt{17}$，…根据规律可知第n个数据应是$\sqrt{3n-1}$．分析 根据2$\sqrt{2}$=$\sqrt{8}$，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结论．
解答 解：∵2$\sqrt{2}$=$\sqrt{8}$，
∴被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，
∴第n个数据中被开方数为：3n-1，
故答案为：$\sqrt{3n-1}$．
点评 本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．
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